Rensenbrink begon zijn voetbalcarrière in de jaren 60 bij de DWS. Voetballen bij clubs als Ajax en Feyenoord is het nooit gekomen.
In 1969 maakte Rensenbrink de overstap naar club Brugge en maakte in 1971 de overstap naar RSC Anderlecht.
Ook voor Oranje kwam Rensenbrink een aantal keer uit. Op 30 mei 1968 debuteerde hij. In 1978 kwam hij voor het laatst uit voor Nederland.
De laatste jaren van zijn voetbalcarrière voetbalde Rensenbrink op amateurniveau en werd ook trainer.